• Wed. Nov 25th, 2020

Damush

Think – Understand – Remember – Be Grateful

Teknik Menghitung Akar Pangkat Tiga secara Analitik

Rekan-rekan sekalian mungkin dulu pernah belajar matematika tentang menghitung akar. Kalau akar pangkat dua mungkin sudah biasa ya, jadi kali ini kita coba menjelaskan teknik menghitung akar pangkat tiga secara analitik (tanpa menggunakan alat hitung akar/kalkulator).

Misalkan kita disuruh menghitung akar pangkat tiga dari 19121987. Bagaimana cara nya? Yuk, ikuti langkah-langkah berikut, jangan lupa sediakan pensil dan kertas ya.

1. Langkah pertama kita kelompokkan angka tersebut dimana setiap kelompok terdapat tiga angka dimulai dari angka paling kanan. Untuk angka dari contoh menjadi 19.121.987

kira-kira seperti ini

2. Selanjutnya kita mulai dari angka paling kiri, dalam hal ini angka 19. Kita harus mencari suatu angka yang apabila angka itu dipangkattigakan maka nilainya harus lebih kecil atau sama dengan 19, angka yang memenuhi adalah angka 2 di mana 2 pangkat 3 sama dengan 8. Selanjutnya kita kurangkan angka 19 dengan angka 8.

Kita tulis dalam bentuk berikut

3. Setelah itu kita turunkan tiga digit angka setelahnya yaitu 121
kemudian dengan menggunakan rumus 3 × n² kita menghitung nilai yang disebut dengan divisor, dengan n merupakan angka hasil akar yang kita dapatkan sebelumnya, yaitu angka 2, jadi nilai divisornya 3 × 2²=12
kemudian dari angka divisor ini kita sisakan dua digit angka yang harus kita cari (12_ _)

kita tulis seperti berikut

4. Selanjutnya kita menentukan berapa angka terbesar yang dapat kita masukkan agar jika angka tersebut dikalikan dengan divisor tidak lebih dari angka 11121 atau singkatnya berapa d agar d x 1200 lebih kecil atau sama dengan 11121 dengan nilai d terbesar adalah 9. Misalkan kita masukkan angka 9, sehingga nilainya menjadi: 1200 + (3 × 10 × 2 × 9) + 9² = 1821

Nilai (3 × 10 × 2 × 9) ditentukan dengan rumus 3 × 10 × n × d, dimana n adalah angka pertama dari hasil akar yg kita dapatkan dan d adalah angka prediksi kita. nilai 9² didapatkan dari rumus d².

Jadi kita mendapatkan nilai divisor yaitu 1821, kemudian dapat ditulis sebagai berikut

Untuk menguji nya kita harus mengalikan nilai divisor dengan nilai prediksi kita (atau nilai d) dimana 9 x 1821 = 16389

Ternyata kita mendapatkan angka yang lebih besar dari angka semestinya (16389>11121). Jadi kita harus mencari nilai prediksi yang lebih kecil lagi,
misalnya 6, sehingga dapatnya seperti ini

Selanjutnya rekan-rekan bisa menyelesaikannya sendiri dengan mengikuti langkah-langkah yang serupa.

Dengan menggunakan nilai prediksi 7 kita dapatkan hasil berikut

Nilai divisornya dapat kita hitung sebagai berikut

Lalu kita masukkan nilai divisor ini ke perhitungan kita, menghasilkan nilai seperti di bawah ini

Dari hasil di atas dapat kita tentukan nilai akar pangkat tiga dari 19121987 adalah sekitar 267. Jika kita lanjutkan perhitungannya kita akan dapat menentukan nilai desimalnya.

Silakan mencoba, kalau ada yang kurang jelas mari kita diskusikan di kolom komentar ya.

Semoga bermanfaat.

sumber: NIST

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *